[두뇌퍼즐]#47 9장의 카드

1부터 9까지의 숫자가 씌어져 있는 9장의 카드를 숫자가 보이지 않도록 엎어서 책상위에 쌓아둡니다. 그리고 가장 위에 있는 카드를 맨 아래에 끼워 넣고 현재 가장 위에 있는 카드를 들추어내면 1, 또 맨 위의 카드를 맨 아래에 끼워 넣고 그 때 가장 위에 있는 카드를 들추면 2, 이러한 방법으로 계속하여 1부터 9까지의 숫자가 연속적으로 나오게 하고 싶습니다.

카드의 순서를 어떻게 놓으면 될까요?

맨 위의 카드부터 순서대로 적으보세요.

 

답은 ‘5, 1, 9, 2, 6, 3, 8, 4, 7’입니다.

1. ‘비·오동’ 문제

초등학교 5학년 때인 것 같습니다. 시골의 집에서 화투로 점보기 놀이를 하고 있는데 아버지께서 보시고 문제를 내셨습니다.

 

“비, 오동 8장을 골라서 포개어 엎어놓고, 맨 위의 한 장을 맨 아래에 끼워 넣고 위의 것을 들추면 ‘비광’, 또 맨 위의 것을 아래에 끼워 넣고 들추면 ‘비열’, 이렇게 순서대로 나오도록 할 수 있겠나?”

이런 문제였습니다. 다시 말하면 화투에서 아래와 같은 것을 골라내어 적당한 순서로 포개어 놓고 위의 방법으로 들추어서 옆의 그림의 순서대로 나오도록 하여 보라는 것입니다.

온 종일을 연구하여 해결을 했습니다. 그때의 기쁨을 지금도 잊지 못하여 방법을 기억하고 있습니다. 이것이 그때의 방법입니다.

- 나오게 해야 하는 순서대로 늘어놓는다.

- 반을 맨 윗줄에 벌려 놓고,

- 나머지의 반을 그 다음 줄, 또 나머지의 반을 그 다음 줄에 놓는다. 끝까지 이러한 방법으로 늘어놓는다.

- 끝줄의 것을 윗줄의 앞에 끼워 넣는다.

- 또 윗줄의 앞쪽에 하나씩 끼워 넣는다.

- 끝까지 이렇게 한다.

 

이 방법을 알아낸 것입니다. 얼마나 기뻤겠습니까?

그런데 이 방법은 전체의 숫자가 2의 지수 배(2, 4, 8, 16, 32, ...)일 때는 잘 되지만, 그 외에는 조금 복잡합니다. 누가 시원한 해결방법 좀 찾아 주시겠습니까?

 

[풀이]

물론 이 문제도 ‘비오동 문제’ 와 같은 방법으로 해결할 수 있습니다. 그러나 다른 방법도 생각할 수 있습니다.

1) 알파벳을 카드 수만큼 순서대로 적는다.

A B C D E F G H I

2) 맨 앞의 글자를 맨 뒤로 옮겨 적고, 한 글자는 출력한다.

C D E F G H I A ( B )

3) 위의 과정을 반복한다.

E F G H I A C ( B D )

4) 끝까지 진행한다.

( B D F H A E I G C )

5) 출력된 문자의 순서대로 숫자를 적어 나간다.

( B D F H A E I G C )

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6) 알파벳 순서대로 그 밑에 있는 숫자를 적는다.

A B C D E F G H I

5 1 9 2 6 3 8 4 7

원래의 카드 순서는 (ABCDEFGHI) 이렇게 되어 있는 것을 규칙에 따라 들추어내면 (BDFHAEIGC) 이렇게 됩니다. 이것이 (123456789) 이어야하므로 B=1, D=2, F=3, ... 등이 됩니다. 이것을 처음의 카드 순서대로 적으면 되지 않습니까? (와, 좋은 방법이다. 탄복!)

감사합니다.

답은 5,1,9,2,6,3,8,4,7입니다.

 

3. 달걀 문제

엉뚱한 생각을 하는 사람들이 큰일을 하는 경우가 많습니다.

다음 문제를 해결하여 보세요.

‘달걀을 1m 위에서 떨어뜨려도 깨어지지 않게 하는 방법은?’

많은 사람들이 많은 답을 얘기할 것입니다.

그러한 답 중에는 ‘1m 보다 더 높은 곳에서 떨어뜨린다.’라는 답도 있을 것입니다.

무슨 말인지 이해가 되십니까? 1m 보다 더 높은 곳에서 떨어뜨리면 1m 내려오는 동안은 깨어지지 않습니다. 맞는 말이지요? 그런데 왠지 말장난 같습니까? ‘떨어져서 깨어지는 것’을 생각하는 일반인의 상식으로는 말장난이 맞습니다. 그러나 정치인, 기업가등 일반인이 아니라고 생각되는 많은 분들은 위의 답에 공감할 뿐만 아니라 그렇게 생각하고 행동합니다. 예를 들어 보겠습니다.

일반인: 통장에 돈이 떨어지면 어떻게 해? 할 일을 미루자.

정치인: 해야 할 일은 하자. 돈은 세금을 올리거나 돌려쓰면 된다.

기업인: 지금 투자를 해야 한다. 돈은 은행에 있다.

말하자면, 일반인이 아닌 사람들은 달걀을 끈에 묶어서 빙빙 돌립니다. 나쁘게 생각하지 마세요. 나름대로의 철학이 있습니다. 당신도 이러한 경지에 오르면 이미 일반인이 아닙니다.

아참, ‘우주에서 떨어뜨린다.’도 답이 될 수 있습니다.