[알고리듬] #3 분수식의 연산

[key word] 분수식, 가우스 구적법

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도전하는 모습이 아름답습니다.

 

1. 분수식 연산

1-1. 분수식의 표현

분수는 ‘분자 / 분모’의 형태로 작성하며 분자나 분모가 수식이면 소괄호를 사용합니다.

 

설명	수학식	코딩
대분수의 표현은 괄호 사용을 권장한다.	2와 7분의 1	(2+1/7)
괄호는 반드시 소괄호만 사용한다.	[{(3 + 4) - 2}]	(((3+4)-2)
곱셈기호는 생략하지 않는다.	3(2+3)	3*(2+3)

 

1-2. 분수식의 코딩

다음의 수식을 코딩하여 결과를 확인하여 보세요.

print(17/4+(8*2))
print((1+2/7)-5/(4*3))
print((((3+4)-2)*7)/5)
print(100-(5/(1/2+1/3)))
print((1/4)**3*(2+9)**2)

2. 도전 문제

다음 식은 가우스 구적법(Gaussian Quadrature)에서 발생 되었습니다.

코딩하고 결과 값을 비교하여 보세요.

수학적 계산값은 14970.0 입니다.

그러나 컴퓨터에 따라 오른쪽과 같이 약간의 오차가 있는 경우가 있습니다. 

이유는 컴퓨터 회로 구성의 특징 때문인데 이러한 현상을 기계 착오(machine error)라 합니다.

print(5*(((5+1/3+9)**3)+(-(5+1/3)+9)**3))

'''
코딩이 복잡합니다.
이러한 경우에는 괄호의 안쪽부터 순차적으로 코딩하면 혼돈을 줄일 수 있습니다.
먼저, (5+1/3)
다음, (5+1/3)+9                      ==> +9 추가
다음, ((5+1/3)+9)**3                 ==> 3제곱 추가
다음, ~~~~~     -(5+1/3)             ==> 이미 작성한 코드 뒤쪽에 추가
다음, ~~~~~     (-(5+1/3)+9)**3      ==> 9를 더하여 3제곱
다음, 5*(~~~~~  + ~~~~~~)            ==> 앞과 뒤 사이에 +를 넣고 5를 곱함
마지막으로, print하고 괄호로 둘러쌉니다.

세상 만사 다 그러하듯이
한꺼번에 전부 다 하기는 어렵습니다.
부분을 완성하여 나아감으로서 전체를 완성할 수 있습니다.
지금 처럼!

'''

이 문제를 해결할 수 있으면 분수식 코딩은 통과입니다.

 

오늘 공부 끝!

수고하셨습니다.